Amint már korábban sikerült igazolni, síkban nem létezik a bevezetőben említett test. A térbeli forma létezésének kérdését Vlagyimir Igorevics Arnold, neves orosz matematikus vetette fel 1995-ben, az ő sejtése nyomán 2006-ban sikerült bizonyítani elméletben a Gömböc létezését. Az ekkor megalkotott formát azonban fizikailag nem lehetett létrehozni, mert észrevehetetlenül kis mértékben tért el egy egyszerű gömbtől.

A Gömböc neve is a gömbbel való közeli rokonságára utal. Minden test lapossága és hosszúkássága számszerűsíthető, mindkét szám minimális mértéke 1. Egzakt módon bizonyítható, hogy a gömbön kívül a Gömböchöz hasonló testek az egyedüliek, amelyek lapossága és hosszúkássága is 1, a Gömböc tehát a leginkább gömbszerű test. Egy másik egyedülálló tulajdonsága, hogy ha a formákat aszerint csoportosítjuk, hogy hányféle egyensúlyi helyzetük lehet egy vízszintes felületen, akkor a Gömböcből előállíthatjuk bármelyik csoport tagjait. Fordítva viszont nem igaz az állítás: a Gömböc létére nem lehet következtetni más formák létezéséből.

Elmélet után gyakorlat

Az elméleti forma megalkotása után felvetődött a kérdés: vajon miért csak elvben sikerült Gömböcöt előállítani? A gömböcszerű testek bizonyítható gömbszerűsége azt sugallta, hogy nem állítható elő markáns, a gömbtől jelentősen eltérő formákból. Utóbb mégis sikerült egyszerű másodrendű felületekből (henger, ellipszoid, kúp) és síklapokból kézzel fogható gömböcformát konstruálni. Természetesen végtelen sok hasonló tulajdonságú forma létezik. A gömböcforma rendkívül érzékeny, egészen kis mértékben megváltoztatva is elvesztheti egyedi tulajdonságát. Egy tíz centiméter átmérőjű példány mérettűrése tizedmilliméteres nagyságrendű, ezért legyártása igen komoly műszaki és technológiai kihívást jelentett. Nagyon fontos követelmény volt, hogy a Gömböc átlátszó anyagból készüljön, hiszen csak ilyen módon lehet a homogén anyageloszlást a szemlélők számára nyilvánvaló módon garantálni. Az első gömböcszéria egyedi sorszámmal készül, ezért a sorszám és a Gömböc logó megfelelő elhelyezése szintén megoldandó feladat volt. Több lehetséges technológia tesztelése után a gyors prototípusgyártás (Rapid Prototyping) segítségével sikerült az összes felsorolt feladatot megnyugtatóan megoldani.

Nyomtatási technológia

Az izraeli Objet Geometries Ltd. high-tech cég fejlesztette ki azt az új, háromdimenziós nyomtatási rendszert, amely a Gömböc mérettűrési igényének megfelelő pontosságot biztosítja. PolyJet nyomtatási rendszerük a tintasugaras nyomtatási technológiához hasonlít, a döntő különbség az, hogy a fúvókákból tinta helyett a modell anyagát nyomtatják rétegről-rétegre, méghozzá igen vékony, 16 mikron vastagságú „szeletekben”. A modellek anyaga akrilbázisú polimer, amely UV fényre szilárdul. Illusztrációnkon nyomon követhető, hogy a sárga színű modellanyag térbeli nyomtatásához az eljárás egy támaszanyagot is használ – hiszen a levegőbe nem lehet nyomtatni. A modell- és támaszanyag négy-négy nyomtatófejből áramlik, méghozzá fúvókánkánt 8 kHz-es frekvenciával. Egy fejben 96 darab 0,042 mm átmérőjű fúvóka nyomtat egyszerre, amelyek együttes teljesítménye másodpercenként több mint három millió műgyanta csepp. Egy-egy fotopolimer műgyanta csepp címezhető nyomtatási pontossága egy ezred milliméter, míg a csepp átmérője megközelítően 50 mikron. A nyomtatás pontosságára jellemző, hogy a kész modell – jelen esetben a 82 mm magas Gömböc – geometriai eltérése az elméleti alakhoz képest kisebb mint 0,1 mm a komplex geometria összes méretét tekintve. Az egyedileg gyártott Gömböcök belsejében megtalálható logó és egyedi sorszám nyomtatásának módszerét a Varinex Zrt. fejlesztette ki úgy, hogy a Gömböc alapanyagával megegyező sűrűségű támaszanyagból alakították ki a keskeny térbeli csövecskéket, amelyek a logó és a számok geometriai építőelemei, és a támaszanyag más fénytörési tulajdonsága miatt igen jól láthatók. A PolyJet térbeli nyomtatási technológia és az adott feladat megoldása ideálisan találtak egymásra, hiszen a Gömböc jelenleg más Rapid Prototyping módszerrel nem gyártható megbízhatóan.

Gömböc a médiában

A Gömböc a tudományos találmányok között példátlan médiavisszhangot váltott ki. A Mathematical Intelligencer folyóiratban publikált eredményről a hazai média szinte összes szereplője beszámolt: a napilapok, az országos tévécsatornák, a rádióállomások és az internetes hírportálok egyaránt. Külföldön a legrangosabb tudományos magazinok és portálok tudósítottak a témáról (Scientific America, Science News, Reuters, MSNBC). A Gömböc honlapján eddig több mint 2 és fél millió találat volt, az interneten húsz nyelven jelent meg ismertetés a Gömböcről, és hét nyelven szerepel a Wikipédia internetes enciklopédiában. 2007-ben a New York Times Magazin az év legérdekesebb hetven találmánya közé választotta. A kézzelfogható, egyedileg sorszámozott, Objet/Polyjet technológiával gyártott Gömböc iránt sokan érdeklődnek itthon és külföldön egyaránt, a Magyar Szabadalmi Hivatal például alapításának dátumát örökítette meg egy Gömböcben.