1768. március 21-én a franciaországi Auxerre-ben született, szegény családba, és már nyolc évesen árvaságra jutott. Az auxerre-i püspök pártfogásába vette és a bencés szerzetesek igazgatása alatt álló helyi katonai iskolában adta. Már fiatalon kiemelkedő matematikai képességekről tett tanúbizonyságot, és 1789-ben az auxerre-i katonaiskolán a matematika első tanára lett. A francia forradalom belesodorta a politikába, többször az élete is veszélyben forgott.

1794-ben az École Normale supérieure - az egyik legrangosabb francia felsőoktatási intézmény - első hallgatói között volt, majd 1795-ben itt is matematikatanár lett. Az École Polytechnique megnyitásakor csatlakozott az intézmény tanári karához. 1798-ban - másokkal együtt - Napóleon kíséretének tagja volt az egyiptomi hadjáraton. Itt 1801-ig ókori régészettel foglalkozott, mérnöki és diplomáciai tanácsadóként dolgozott, s három évig a Napóleon által alapított kairói Institut d'Egypte titkára volt.

Hazatérése után megbízták a hatalmas egyiptomi anyag publikálásával, amely Fourier történeti bevezetőjével jelent meg. 1809-ben a császár báróvá tette, 1815 után pedig a Szajna megyei Statisztikai Hivatal igazgatójává nevezték ki. 1817-ben a Tudományos Akadémia tagja, 1822-ben örökös titkára lett. 1826-ban a Francia Akadémia és az orvostudományi akadémia tagjává választották. A hő analitikus elmélete (1822) című művének megírását még 1807-ben kezdte el. Ebben kimutatta, hogyan lehet a szilárd testek hővezetését a ma Fourier-sorba fejtés néven ismert, végtelen sorral elemezni. Differenciálegyenlettel magyarázta meg a nagyon vékony lemezek hővezetését.

Munkája túlhaladta a hővezetés kérdését s előmozdította a matematikai fizika kutatását. Ennek segítségével oldottak meg olyan, határértékkel kapcsolatos kérdéseket, mint a napfoltok, az árapály és az időjárás. Munkássága nagy hatással volt a valós függvények elméletére is. A trigonometrikus sorok és a Fourier-sorok elméletén egész életében dolgozott. Foglalkozott az algebrai egyenletek gyökeinek meghatározásával is. A Fourier-tétel szerint minden hullám egyszerű sinus-hullámok összegeként állítható elő.

Munkássága alapvető a korábban jobbára leíró jellegű fizika egzakt matematikai alapokra helyezésében. 1830. május 16-án halt meg Párizsban. Matematikai munkái közül említésre méltó a Mémoire sur la résolution des équations numériques. Legnevezetesebb munkája a Théorie analytique de la chaleur (1822), mely már 1807-ben és 1811-ben a párizsi akadémiától pályadíjat nyert. Evvel összefüggésben több értekezést írt, melyek az akadémia emlékirataiban jelentek meg.

Említésre méltó teoriája a hőközlésről, ezen problémát már előtte megoldotta ugyan Lambert, de csak vékony fémlemezekre nézve, három méret szerint kiterjedő testekre nézve csak Fourier-nek sikerült a feladat megfejtése. Fourier a hővezetés problémájának általános tárgyalására olyan analitikai segédeszközt teremtett, mely azóta is a fizikában a legnagyobb fontossággal bír és számos feladat megfejtésére szolgál, s része a matemaikai-fizikai oktatási anyagnak.